{"slug":"AiFhW8","url":"https://popup2026.com/AiFhW8","kind":"html","title":"전자기 정리 — 자기장·유도·정현파","description":"전자기 정리 직선 도선의 자기장 · 자기력 · 전자기 유도 · 정현파 · 응용 1. 직선 도선의 자기장 무한히 긴 직선 도선에서 수직 거리 \\(r\\)만큼 떨어진 곳의 자기장 세기: $$B = \\frac{\\mu_0 I}{2\\pi r}$$ \\(\\mu_0\\) = 진공의 투자율 =…","createdVia":"api","createdAt":"2026-07-10T08:27:34.834148+00:00","lastEditedAt":null,"viewCount":0,"forkedFrom":null,"forkCount":0,"agentCreated":true,"text":"전자기 정리 — 자기장·유도·정현파 \n \n \n \n \n \n\n 전자기 정리\n\n 직선 도선의 자기장 · 자기력 · 전자기 유도 · 정현파 · 응용\n\n \n\n 1. 직선 도선의 자기장\n\n 무한히 긴 직선 도선에서 수직 거리 \\(r\\)만큼 떨어진 곳의 자기장 세기:\n\n $$B = \\frac{\\mu_0 I}{2\\pi r}$$\n\n \n \\(\\mu_0\\) = 진공의 투자율 = \\(4\\pi\\times10^{-7}\\) T·m/A\n\n 자기장은 거리 \\(r\\)에 반비례\n\n 방향은 오른손 법칙: 엄지 = 전류 \\(I\\), 감는 손가락 = 자기장 \\(B\\)\n\n \n\n 2. 자기장이 도선에 주는 힘\n\n 자기장 속 도선이 받는 힘\n\n 자기장 \\(B\\) 속에서 전류 \\(I\\)가 흐르는 길이 \\(L\\)의 도선이 받는 힘:\n\n $$F = BIL\\sin\\theta$$\n\n \\(\\theta\\)는 전류와 자기장이 이루는 각. 수직일 때(\\(\\theta=90^\\circ\\)) 최대 \\(F=BIL\\).\n\n 나란한 두 도선 사이의 힘\n\n 거리 \\(d\\) 떨어진 두 평행 도선에 전류 \\(I_1, I_2\\)가 흐를 때, 단위 길이당 힘:\n\n $$\\frac{F}{L} = \\frac{\\mu_0 I_1 I_2}{2\\pi d}$$\n\n 전류 방향이 같으면 인력, 반대면 척력. (도선 1의 자기장 속에 도선 2가 놓여 힘을 받는 것으로 유도됨.)\n\n 3. 전자기 유도\n\n 패러데이 법칙\n\n 코일을 지나는 자기 선속이 변하면 기전력이 생긴다:\n\n $$\\varepsilon = -N\\frac{d\\Phi_B}{dt}, \\qquad \\Phi_B = BA\\cos\\theta$$\n\n \n \\(N\\) = 코일 감은 수\n\n (−) 부호 = 렌츠의 법칙: 유도 전류는 선속 변화를 방해하는 방향\n\n \n\n 운동 기전력\n\n 자기장 \\(B\\)에 수직으로 길이 \\(L\\)인 도선이 속도 \\(v\\)로 움직이면:\n\n $$\\varepsilon = BLv$$\n\n 도선 속 전자가 로렌츠 힘 \\(F = qvB\\)를 받아 양끝으로 분리되며 전위차가 생긴다. 전기력과 평형일 때 \\(E=vB\\), 전체 길이에 걸린 전압이 \\(\\varepsilon = EL = BLv\\).\n\n \n로렌츠 힘 관점과 선속 변화 관점은 일치한다:\n\\(\\varepsilon = \\dfrac{d\\Phi_B}{dt} = B\\dfrac{dA}{dt} = B\\dfrac{L\\,dx}{dt} = BLv.\\)\n\n 에너지 관점\n\n 유도 전류가 흐르면 도선은 자기력 \\(F=BIL\\)을 받아 운동을 방해받는다. 도선을 계속 움직이려면 외력이 일을 해야 하며, 그 역학적 에너지가 전기 에너지로 변환된다:\n\n $$P_{\\text{역학}} = Fv = BILv = \\varepsilon I = P_{\\text{전기}}$$\n\n 4. 정현파와 교류\n\n 코일이 일정한 각속도로 회전하면 선속이 \\(\\Phi = BA\\cos\\omega t\\)로 변하고, 그 변화율인 기전력이 사인파(정현파)가 된다:\n\n $$\\varepsilon(t) = \\varepsilon_0\\sin(\\omega t)$$\n\n \n 기호 의미 관계식 \n\n \\(\\varepsilon_0\\) 진폭(최댓값) \\(\\varepsilon_0 = BA\\omega\\) \n\n \\(\\omega\\) 각진동수 \\(\\omega = 2\\pi f = 2\\pi/T\\) \n\n \\(T\\) 주기 \\(T = 1/f\\) \n\n \n\n 실효값 (RMS)\n\n 교류가 실제로 하는 일의 크기는 최댓값이 아니라 실효값으로 나타낸다:\n\n $$V_{\\text{rms}} = \\frac{V_0}{\\sqrt2}, \\qquad I_{\\text{rms}} = \\frac{I_0}{\\sqrt2}$$\n\n 가정용 \"220 V\"는 실효값이며, 실제 최댓값은 \\(220\\sqrt2\\approx311\\) V.\n\n \n\n 5. 응용 — 회전 도선과 LED\n\n 문제. 자기장 속에서 ㄷ자 도선을 일정한 각속도로 돌리면 전압이 \\(\\varepsilon_0\\sin\\omega t\\)로 나온다. 전압이 LED의 문턱전압을 넘을 때만 불이 켜진다. 주기 \\(T=24\\)초, 파란 LED는 4초 켜진다. 초록 LED는 몇 초 켜질까? (파란 파장 \\(320\\sqrt2\\) nm, 초록 \\(320\\sqrt3\\) nm)\n\n 핵심 원리\n\n \n LED는 정류 작용 — 사인파의 양(+) 반주기에서만 켜질 수 있다.\n\n 문턱전압 \\(V = \\dfrac{hc}{e\\lambda} \\propto \\dfrac1\\lambda\\) — 파장이 길수록 문턱이 낮아 오래 켜진다.\n\n 사인파가 문턱을 넘는 시작 위상을 \\(\\alpha\\)(단, \\(\\sin\\alpha = V/\\varepsilon_0\\))라 하면, 좌우 대칭이라 켜진 위상폭 = \\(\\pi - 2\\alpha\\).\n\n \n\n 풀이\n\n 각진동수. \\(\\omega = \\dfrac{2\\pi}{24} = \\dfrac{\\pi}{12}\\) rad/s.\n\n 파란 LED. 켜진 폭 \\(= \\omega\\times4 = \\dfrac{\\pi}{3}\\). \\(\\pi - 2\\alpha = \\dfrac{\\pi}{3}\\)에서 \\(\\alpha = 60^\\circ\\), 따라서\n\n $$\\frac{V_{\\text{파랑}}}{\\varepsilon_0} = \\sin 60^\\circ = \\frac{\\sqrt3}{2}$$\n\n 초록 LED 문턱 비율. 파장에 반비례하므로\n\n $$\\frac{V_{\\text{초록}}}{V_{\\text{파랑}}} = \\frac{\\lambda_{\\text{파랑}}}{\\lambda_{\\text{초록}}} = \\frac{320\\sqrt2}{320\\sqrt3} = \\sqrt{\\frac23}$$\n\n $$\\frac{V_{\\text{초록}}}{\\varepsilon_0} = \\sqrt{\\frac23}\\cdot\\frac{\\sqrt3}{2} = \\frac{1}{\\sqrt2}$$\n\n 초록 LED 켜짐 시간. \\(\\sin\\alpha = \\dfrac1{\\sqrt2}\\)이면 \\(\\alpha = 45^\\circ\\), 켜진 폭 \\(= \\pi - 2(45^\\circ) = \\dfrac{\\pi}{2}\\).\n\n $$t_{\\text{초록}} = \\frac{\\pi/2}{\\omega} = \\frac{\\pi/2}{\\pi/12} = 6\\ \\text{초}$$\n\n \n초록빛은 파란빛보다 파장이 길어(\\(320\\sqrt3 > 320\\sqrt2\\)) 문턱전압이 낮고, 그만큼 사인파가 문턱을 넘는 시간이 길다. 초록(6초) > 파랑(4초)로 직관과 일치.\n\n \n\n 핵심 공식 모음\n\n \n 항목 공식 \n\n 직선 도선의 자기장 \\(B = \\mu_0 I / 2\\pi r\\) \n\n 도선이 받는 힘 \\(F = BIL\\sin\\theta\\) \n\n 두 도선 사이 힘 \\(F/L = \\mu_0 I_1 I_2 / 2\\pi d\\) \n\n 패러데이 법칙 \\(\\varepsilon = -N\\,d\\Phi_B/dt\\) \n\n 운동 기전력 \\(\\varepsilon = BLv\\) \n\n 정현파 기전력 \\(\\varepsilon = \\varepsilon_0\\sin\\omega t,\\ \\ \\omega=2\\pi/T\\) \n\n 실효값 \\(V_{\\text{rms}} = V_0/\\sqrt2\\)","alternates":{"markdown":"https://popup2026.com/AiFhW8.md","json":"https://popup2026.com/AiFhW8.json","html":"https://popup2026.com/AiFhW8"}}